Прямого влияния домена верхнего уровня на продвижение в Google и Яндекс нет, а зона .site универсальна и потому подойдёт даже для сайта услуг

Поисковики не учитывают доменную зону в формуле ранжирования, вместо этого есть тысячи других важных для новосозданного сайта факторов

При должной оптимизации ваш сайт может успешно ранжироваться даже по геозависимым запросам, просто нужно будет правильно настроить регион в Вебмастере и GSC и предоставить полную контактную информацию

В чём может быть проблема, так это в психологии юзеров

На нестандартных доменных зонах часто создавались копии популярных сайтов для фишинговых атак, поэтому пользователи могут с недоверием относиться к коммерческому сайту и не переходить на него

Стоит упомянуть, что свободные варианты могут быть не только в зоне .site. Если вы планируете продвигаться только по определённому региону, то можно рассмотреть региональные зоны вроде .moscow, .spb.ru, которые более привычны пользователям (но этот вариант не подходит для продвижения в нескольких городах)