Как показывает практика, с Яндексом не должно возникнуть никаких проблем, сайт может нормально продвигаться и развиваться.
Для Google наличие нетематического ссылочного профиля, отзывов и упоминаний о предыдущей компании может стать проблемой

Самое худшее, что может случиться — это купить домен, который находился под фильтром ПС или заблокирован Роскомнадзором.
Всё можно вывести из под санкций, но займёт не менее 2 месяцев. Чтобы исключить проблемы для домена с историей рекомендуем перед покупкой тщательно изучить всю возможную информацию о домене:

• Проверить не заблокирован ли сайт Роскомнадзором, используем официальный сайт: blocklist.rkn.gov.ru
  


• Проверить жалобы DMCA на домен, используем сервис lumendatabase.org.
  


• Проанализировать показатели роста трафика и количества ключевых слов по Google и Яндекс, используя сторонние сервисы
  

Обратить внимание на:

1. резкие обвалы, сопоставить даты с апдейтами ПС
   
2. аномальные приросты трафика в Яндексе, возможно производилась накрутка и домен заброшен после наложения фильтра
   

• Проанализировать ссылочный профиль. Особое внимание обратить показателям прироста ссылочной массы, анкорам, околоссылочному тексту
  


• Промониторить отзывы о бывшей компании, наличию ее в каталогах и справочниках, оценить объем работы для исправления и корректировки данных
  


• Обратить внимание не только на последнюю регистрацию, но и на предыдущие, еще более поздние. Постараться понять, почему домен был заброшен последним владельцем. Имело место обычное сворачивание бизнеса или продвижение давало плохие результаты. В последнем случае возможно было влияние пессимизаций, которые тянуться еще с более давних регистраций