Новому сайту заголовок Last-modified не поможет попасть быстрее в индекс.

Заголовок Last-modified передает информацию лишь о времени последнего изменения документа. Он помогает ускорить переиндексацию только в случае если страница была уже до этого в индексе.

Для того, чтобы новый сайт быстрее попал в индекс необходимо:

• Провести хорошую техническую оптимизацию сайта.
  
• Организовать грамотную структуру сайта.
  
• Правильно настроить карту сайта.
  
• Настроить Google Search Console, Вебмастер и указать там путь к карте сайта, а также добавить основные URL на индексацию.
  
• Зарегистрировать новый сайт в трастовых каталогах и справочниках.
  
• Разместить статьи на сайтах вашей тематики со ссылками на ваш сайт.
  
• Интегрировать сайт с социальными сетями.