Не рекомендуется одновременный переезд и редизайн сайта. Риск потери позиций есть даже при полном соблюдении рекомендаций поисковых систем.
Разделите переезд на этапы:
Переезжаем на новую CMS с текущим дизайном. Важно сохранить старые url. Если сделать не удается, настраиваем 301 редирект.
Дальше ждем, пока роботы переиндексирует новую CMS и смотрим, изменилась ли при этом видимость сайта (срок индексации новой CMS, зависит от размера сайта).
- Вариант 1 — ошибок нет, видимость/трафик на уровне - все ок, можно на эту CMS выкатывать новый дизайн.
- Вариант 2 — позиции/трафик существенно просели – нужно проверить ошибки в GSC и просканировать сайт парсером. После исправления ошибок, подождать,пока не пропадут ошибки и выкатывать новый дизайн.