Пессимизация за смену названия сайта

Подтвержденной закономерности нет, но считается, что это негативно скажется на вашем сайте, а именно на следующих аспектах:

Понижение позиций сайта. Из переписки с Платонами, где получен следующий ответ:
«Необходимо работать над повышением доверия к сайту и бизнесу: качество сервиса, известность бренда». Если вы внесёте глобальные изменения, которые по факту меняют бренд с точки зрения поисковых систем, вы обнулите уже достигнутый результат.
Как следствие, видимость вашего сайта ухудшится

Есть опасность в увеличении количества отказов пользователей, которые повторно вернулись на ваш ресурс. Данная проблема актуальна, когда вы вносите крупные изменения в домен и дизайн сайта.

Не стоит забывать, что поисковые системы могут наказывать за аффилирование (фильтр аффилирование накладывается за продвижение сайтов одного владельца по одинаковым запросам).
Это больше относиться к Яндексу, но в Google также встречается данная проблема.
Учитывая, что оба сайта уже продвигаются с одинаковыми данными, необходимо удостовериться, что на один из сайтов не наложен фильтр.

Если новый сайт не имеет значительного трафика, тогда стоит временно закрыть его от роботов и внести все необходимые правки:

• Полностью избавиться от пересекающихся контактных данных.
  
• Разнести сайты на разные Whois/ip/хостинг.
  
• Заходить на эти сайты под разными IP
  

Выглядит как паранойя, но следует работать как с дропами из ПБН-сетки

Чтобы увеличить шанс успешного продвижения двух ресурсов одновременно, рекомендуется:

• Избавиться от вероятности получить фильтр аффилирования.
  
• Вносить глобальные изменения в домен, логотип и контактные данные на новом сайте, так как известность бренда для данного ресурса минимальная